Question

已知函数，，且对恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
（3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）．（2）．（3）当时，；当时，；当时，不存在．

试题分析：（1）由得或．于是，当或时，得
∴∴此时，，对恒成立，满足条件．故．
（2）∵对恒成立，∴对恒成立．
记．∵，∴，∴由对勾函数在上的图象知当，即时，，∴．
（3）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴在上是单调增函数，∴即即∵，且，故：当时，；当时，；当时，不存在．
点评：此类问题常常利用函数单调性的性质、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题