Question

3．已知y=sin（x+α）+cos（x+α）为奇函数，则α=α=kπ-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 首先分析题目已知y=sin（x+α）+cos（x+α）是奇函数，则由奇函数的性质得：在原点的函数值为0．可把函数化为标准型再求解，得到答案．

解答 解：因为y=sin（x+α）+cos（x+α）为奇函数，
所以y=sin（x+α）+cos（x+α）=$\sqrt{2}$sin（x+α+$\frac{π}{4}$）是奇函数，
则x=0时y=0 所以$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=0，
所以α+$\frac{π}{4}$=kπ，
所以α=kπ-$\frac{π}{4}$，
故答案为：α=kπ-$\frac{π}{4}$．

点评 此题主要考查三角函数的奇偶性的问题，其中涉及到奇函数的基本性质：在原点的函数值为0．题目计算量小，属于基础题型．