Question

8．在△ABC中，如果ab=60，sinB=sinC，△ABC的面积S_△ABC=15，则∠A=120°．

Answer 1

分析 由15=$\frac{1}{2}$×60×sinC，可得∠C=30°或150°，又sinB=sinC，可得∠B=∠C，讨论即可利用三角形内角和定理求解．

解答 解：由S=$\frac{1}{2}$absinC得，15=$\frac{1}{2}$×60×sinC，
∴sinC=$\frac{1}{2}$，
∴∠C=30°或150°．--------------（4分）
又sinB=sinC，
故∠B=∠C．
当∠C=150°时，∠B=150°（舍去）
∴当∠C=30°时，∠B=30°，∠A=120°．--（6分）
故答案为：120°．

点评 本题主要考察了正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于基础题．