Question

9．F是抛物线y²=16x的焦点，M是该抛物线上的点，如果|MF|=10，求M点的坐标．

Answer 1

分析 由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|MF|=10，则M到准线的距离也为10，即点M的横坐标x_M+$\frac{p}{2}$=10，将p的值代入，进而求出x和y即可．

解答 解：∵抛物线y²=16x=2px，
∴p=8，
由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，
∴|MF|=10=x_M+$\frac{p}{2}$，
∴x_M=6，y_M=±4$\sqrt{6}$．
故M点的坐标为（6，±4$\sqrt{6}$）．

点评 活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．