Question

设实数x，y满足不等式组

x+2y-5＞0 2x+y-7＞0 x≥0，y≥0

，且x，y为整数，则3x+4y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

x+2y-5＞0 2x+y-7＞0 x≥0，y≥0

的平面区域，然后分析平面区域里各个整点，然后将其代入3x+4y中，求出3x+4y的最小值．

解答： 解：依题意作出可行性区域

x+2y-5＞0 2x+y-7＞0 x≥0，y≥0

，
如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16．

故答案为：16

点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．