题目内容
12.求下列函数的定义域.(1)y=lg(1-x)-lg(1+x);
(2)y=$\sqrt{2+l{o}_{\frac{1}{2}}g(x+1)}$;
(3)f(x)=$\frac{\sqrt{{3}^{x}-1}}{lo{g}_{2}(8-x)}$.
分析 根据使函数解析式有意义的原则,构造关于自变量x的不等式(组),解得函数的定义域.
解答 解:(1)若使函数y=lg(1-x)-lg(1+x)的解析式有意义,自变量x须满足$\left\{\begin{array}{l}1-x>0\\ 1+x>0\end{array}\right.$,
解得:x∈(-1,1),
故函数y=lg(1-x)-lg(1+x)的定义域为:(-1,1);
(2)若使函数y=$\sqrt{2+l{o}_{\frac{1}{2}}g(x+1)}$的解析式有意义,自变量x须满足$\left\{\begin{array}{l}x+1>0\\ 2+{log}_{\frac{1}{2}}(x+1)≥0\end{array}\right.$,
解得:x∈(-1,3],
故函数y=$\sqrt{2+l{o}_{\frac{1}{2}}g(x+1)}$的定义域为:(-1,3]
(3)若使函数f(x)=$\frac{\sqrt{{3}^{x}-1}}{lo{g}_{2}(8-x)}$的解析式有意义,自变量x须满足$\left\{\begin{array}{l}{3}^{x}≥1\\ 8-x>0\\ 8-x≠1\end{array}\right.$,
解得:x∈[0,7)∪(7,8),
故函数f(x)=$\frac{\sqrt{{3}^{x}-1}}{lo{g}_{2}(8-x)}$的定义域为:[0,7)∪(7,8).
点评 本题考查的知识点是函数的定义域及其求法,根据使函数解析式有意义的原则,构造关于自变量x的不等式(组),是解答的关键.
练习册系列答案
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A. | $(\frac{{\sqrt{3}}}{3},\;\;1)$ | B. | $(0,\;\;\frac{1}{3})$ | C. | $(\frac{{\sqrt{3}}}{3},\;\;\frac{{\sqrt{6}}}{3})$ | D. | $(\frac{{\sqrt{6}}}{3},1\;\;)$ |