Question

16．求下列各式中x的值：
（1）x=log${\;}_{\frac{\sqrt{2}}{2}}$4；
（2）x=log₉$\sqrt{3}$；
（3）x=7${\;}^{1-lo{g}_{7}5}$；
（4）log_x8=-3；
（5）log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=4．

Answer 1

分析 根据对数的运算性质，换底公式及其推论，解对数方程，可得答案．

解答 解：（1）x=log${\;}_{\frac{\sqrt{2}}{2}}$4=${log}_{{2}^{-\frac{1}{2}}}{2}^{2}$=$\frac{2}{-\frac{1}{2}}{log}_{2}2$=-4；
（2）x=log₉$\sqrt{3}$=${log}_{{3}^{2}}{3}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{2}$log₃3=$\frac{1}{4}$；
（3）x=7${\;}^{1-lo{g}_{7}5}$=7÷${7}^{{\;}^{lo{g}_{7}5}}$=7÷5=$\frac{7}{5}$；
（4）∵log_x8=-3，∴${x}^{-3}=\frac{1}{{x}^{3}}$=8，解得：x=$\frac{1}{2}$；
（5）∵log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=4，∴x=$（\frac{1}{2}）^{4}$=$\frac{1}{16}$．

点评 本题考查的知识点是对数的运算性质，换底公式及其推论，难度不大，属于基础题．