在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是矩形.M.N是AB.PC上的点．且$\frac{PN}{PC}$=$\frac{AM}{AB}$.求证:MN∥平面PAD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N是AB、PC上的点．且$\frac{PN}{PC}$=$\frac{AM}{AB}$，求证：MN∥平面PAD．

分析经M点做ME∥AD，交CD于E点，由已知可得$\frac{PN}{PC}$=$\frac{DE}{DC}$，即证明NE∥PD，从而可证平面MNE∥平面PAD，即可得证．

解答证明：经M点做ME∥AD，交CD于E点，
则：$\frac{AM}{AB}$=$\frac{DE}{DC}$，
∵$\frac{PN}{PC}$=$\frac{AM}{AB}$，
∴$\frac{PN}{PC}$=$\frac{DE}{DC}$，
∴NE∥PD，
由NE∩EM=E，可得平面MNE∥平面PAD，
∴MN∥平面PAD．

点评本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基本知识的考查．

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18．已知函数f（x）=$\frac{3-m•{3}^{x}}{{3}^{x}}$，且函数g（x）=log_a（x²+x+2）（a＞0，且a≠1）在[-$\frac{1}{4}$，1]上的最大值为2，若对任意x₁∈[-1，2]，存在x₂∈[0，3]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是（　　）

|λ$\overrightarrow{a}$|=|λ|$\overrightarrow{a}$

B．

|λ$\overrightarrow{a}$|=λ|$\overrightarrow{a}$|

C．

若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，则λ$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$

D．

（λ-2）$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{a}$

2．比较大小：
（1）0.4^0.2，2^0.2，2^1.6；
（2）a^-3，a³，b³，其中0＜a＜b＜1．

12．函数y=f（x）的图象上不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）处的切线的斜率分别是k_A，k_B，规定φ（A，B）=$\frac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|}$叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”．设曲线y=e^x上不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁-x₂=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，试求实数t的取值范围．

19．设U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，5}，则∁_UA∪∁_UB={1，3，4，5}．

16．求下列各式中x的值：
（1）x=log${\;}_{\frac{\sqrt{2}}{2}}$4；
（2）x=log₉$\sqrt{3}$；
（3）x=7${\;}^{1-lo{g}_{7}5}$；
（4）log_x8=-3；
（5）log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=4．

17．1g2+1g100${\;}^{\frac{1}{2}-lg\sqrt{2}}$的值为（　　）

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