Question

14．有8件产品，其中一等品3件，二等品3件，三等品2件，从中任意抽取4件．
（1）没有一等品的不同抽法有多少种？
（2）一等品，二等品，三等品至少一件的不同抽法有多少种？

Answer 1

分析 （1）根据题意，要求取出的4件产品没有一等品，即在3件二等品、2件三等品中任取4件，由组合数公式计算可得答案；
（2）根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4件产品中有2件一等品、1件二等品、1件三等品，②、取出的4件产品中有1件一等品、2件二等品、1件三等品，③、取出的4件产品中有1件一等品、1件二等品、2件三等品，分别求出每一种情况的取法数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：（1）根据题意，有8件产品，其中一等品3件，二等品3件，三等品2件，
没有一等品，即在3件二等品、2件三等品中任取4件即可，
有C₅⁴=5种取法，
则没有一等品的不同抽法有5种，
（2）根据题意，分3种情况讨论：
①、取出的4件产品中有2件一等品、1件二等品、1件三等品，有C₃²C₃¹C₂¹=18种取法；
②、取出的4件产品中有1件一等品、2件二等品、1件三等品，有C₃¹C₃²C₂¹=18种取法；
③、取出的4件产品中有1件一等品、1件二等品、2件三等品，有C₃¹C₃¹C₂²=9种取法；
则不同的取法有18+18+9=45种；
故一等品，二等品，三等品至少一件的不同抽法有45种．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，（2）注意要分情况讨论，要不重不漏．