Question

2．已知函数$f（x）=lg（tanx-1）+\sqrt{9-{x^2}}$，则f（x）的定义域是（-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．

Answer 1

分析 根据三角函数以及二次根式的性质建立不等关系，解正切函数的不等式即可求出所求．

解答 解：∵函数y=lg（tanx-1）+$\sqrt{9{-x}^{2}}$，
∴tanx-1＞0，且9-x²≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{kπ+\frac{π}{4}＜x＜kπ+\frac{π}{2}}\\{-3≤x≤3}\end{array}\right.$，
∴x∈（-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
故答案为：（-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．

点评 本题以对数函数的定义域的求解为载体，重点考查了三角不等式的求解，属于中档试题．