题目内容
10．已知A是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若$\overrightarrow{GA}$=λ$\overrightarrow{P{F}_{1}}$，则双曲线的渐近线方程为（ ）| A． | $y=±\sqrt{3}x$ | B． | $y=±2\sqrt{2}x$ | C． | $y=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}x$ | D． | 与λ的取值有关 |
分析 由题意，PG=2GO，GA∥PF1，可得2OA=AF1，即可求出双曲线的渐近线方程．
解答 解：由题意，PG=2GO，GA∥PF1，
∴2OA=AF1，
∴2a=c-a，∴c=3a，
∴b=2$\sqrt{2}$a，
∴双曲线的渐近线方程为y=±2$\sqrt{2}$x．
故选：B．
点评 本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础．
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| A． | {1，2，3，4} | B． | {2，3，4} | C． | {4} | D． | {x|1＜x≤4} |
15．已知双曲线的焦距为2$\sqrt{3}$，焦点到一条渐近线的距离为$\sqrt{2}$，则双曲线的标准方程为（ ）
| A． | x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1 | ||
| C． | x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1或y2-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1或$\frac{{y}^{2}}{2}$-x2=1 |