题目内容

过△ABC的中线AD的中点E作直线PQ分别交AB、AC于P、Q两点，若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =

A.
4
B.
$数学公式$
C.
3
D.
1

A
分析：由D为BC的中点可知， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，结合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线可得关于m，n的方程，从而可求m，n，进而可求
解答：由D为BC的中点可知， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴m=n= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
故选A
点评：本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．

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（1）则θ的取值范围为

的最小值为

如图M为的△ABC的中线AD的中点，过M的直线分别与边AB，AC交于点P，Q，设＝x，＝y记y＝f(x)

(1)求函数y＝f(x)的表达式；

(2)设g(x)＝x³＋3a²x＋2a，(x∈[0，1])，若对于任意x₁∈[，1]，总存在x₂∈[0，1]使得f(x₁)＝g(x₂)成立，求实数a的取值范围；

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