题目内容

4．某运输公司接受了向四川地震灾区每天至少运送180t支援物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车往返的成本费是A型卡车320元，B型卡车504元．
（1）设所需A型、B型卡车分别为x辆和y辆，每天A型车和B型车往返的成本费之和为z，请完成如表的空格；
A型车B型车限量
车辆数xy0≤x≤8，0≤y≤4       
每天运物吨数24x30y24x+30y≥180
每天往返成本费320x504yz
（2）请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的往返成本费最低？

分析 （1）根据条件，即可完成如表的空格；
（2）列出不等式组，即得线性约束条件，列出目标函数，画出可行域求解．

解答 解：（1）由题意，A型车每天运物24x（0≤x≤8）吨，每天往返成本费320x元；B型车每天运物30y（0≤y≤4）吨，每天往返成本费504y元；
（2）由（1）公司总成本为z=320x+504y
满足约束条件的可行域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤8}\\{0≤y≤4}\\{x+y≤100}\\{24x+30y≥180}\end{array}\right.$如图示：
由图可知，当x=7.5，y=0时，z有最小值，但是（7.5，0）不是整点，目标函数向上平移过（8，0）时，z=320×8+504×0=2560有最小值，最小值为2560元；
即当每天应派出A型车8辆、B型车0辆，能使公司总成本最低，最低成本为2560元．
只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别：$\frac{180}{10}×320$=5760元，$\frac{180}{30}×504$=3024元．

点评 本题解题的关键是列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．

练习册系列答案
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