Question

15．若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，利用向量的数量积的性质计算得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$．
∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=4$，即${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}=4$，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=4．
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2．
故选：C．

点评 本题主要考查了向量数量积的运算，属于基础题．