Question

设函数f（x）=

1+x2

x

（1）判断函数的奇偶性；
（2）计算f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）-f（2）-f（3）的值．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（-x），与f（x）比较，即可得到奇偶性；
（2）可计算得到f（x）=f（

1

x

），代入计算即可得到所求值．

解答： 解：（1）定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
f（-x）=

1+x2

-x

=-

1+x2

x

=-f（x），
则f（x）是奇函数；
（2）由于f（x）=x+

1

x

，f（

1

x

）=

1

x

+x，
则f（x）=f（

1

x

），即f（3）=f（

1

3

），f（2）=f（

1

2

），
则有f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）-f（2）-f（3）=f（1）=2．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义，考查函数值的求法，考查运算能力，属于基础题．