Question

10．一个正四面体的骰子，四个面分别写有数字3，4，4，5，则将其投掷两次，骰子与桌面接触面上的数字之和的方差是1．

Answer 1

分析 利用相互独立事件概率求出点数之和的分布列，再计算方差．

解答 解：掷一次骰子，骰子与桌面接触面上的数字为ξ，
则P（ξ=3）=$\frac{1}{4}$，P（ξ=4）=$\frac{1}{2}$，P（ξ=5）=$\frac{1}{4}$．
设两次骰子与桌面接触面上的数字之和为X，则X的可能取值为6，7，8，9，10．
∴P（X=6）=（$\frac{1}{4}$）²=$\frac{1}{16}$，
P（X=7）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}$×2=$\frac{1}{4}$，
P（X=8）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}×2$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{8}$，
P（X=9）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}×2$=$\frac{1}{4}$，
P（X=10）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{16}$．
∴E（X）=6×$\frac{1}{16}$+7×$\frac{1}{4}$+8×$\frac{3}{8}$+9×$\frac{1}{4}$+10×$\frac{1}{16}$=8，
∴D（X）=4×$\frac{1}{16}$+1×$\frac{1}{4}$+0+1×$\frac{1}{4}$+4×$\frac{1}{16}$=1．
故答案为1．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列，数学期望和方差计算，属于中档题．