题目内容

（本题满分12分）设函数（1）求函数；?（2）若存在常数k和b,使得函数对其定义域内的任意实数分别满足则称直线的“隔离直线”．试问:函数是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程,不存在,请说明理由．
(Ⅰ)当,易得,且为最小值 (Ⅱ)   
（1）

当,易得,且为最小值．………4分
（2）由1）知当时,
若存在“隔离直线”,则存在常数,使得
恒成立

因此若存在的“隔离直线”，则该直线必过这个公共点
设该直线为
由恒成立，得…8分
以下证明
令
，容易得当时有为0．
从而,即恒成立．
故函数和存在唯一的“隔离直线”．………………12分
练习册系列答案
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设函数 
（Ⅰ）求函数的极值点；
（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；
（Ⅲ）证明：
（本小题满分12分）已知函数，.
（1）求在区间的最小值；（2）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立；（3）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立.
（本题满分14分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）求在[—1，2]上的最小值；（3）当时，用数学归纳法证明：
设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.
(1) 类比“上夹线”的定义，给出“下夹线”的定义；
(2) 已知函数取得极小值，求a，b的值；
(3) 证明：直线是（２）中曲线的“上夹线”。
（本小题共12分）已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集 上的奇函数．（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）讨论关于的方程：的根的个数；
（Ⅲ）设，证明：（为自然对数的底数）．
（本小题满分12分）
已知函数
（I）设是函数图象上的一点，求点M处的切线方程；
（II）证明过点N（2，1）可以作曲线的三条切线。
已知在与时都取得极值．
（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值；
函数（）的图象关于原点对称，、分别为函数的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的解析式；
（Ⅲ）若恒成立，求实数的取值范围.

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