Question

（本小题满分12分）已知函数，.
（1）求在区间的最小值；（2）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立；（3）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立.

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)  见解析（Ⅲ）见解析

（1）解:    ①若
∵，则，∴，即.
∴在区间是增函数，
故在区间的最小值是．．．．．3分
②若令，得.又当时，；
当时，，
∴在区间的最小值是
（2）证明:当时，，则，
∴,当时，有，
∴在内是增函数，
∴，∴在内是增函数，
∴对于任意的，恒成立．．．．．7分
（3）证明: 
,
令
则当时,≥    ,  9分
令,则,
当时, ；当时，；当时，，
则在是减函数，在是增函数，
∴，∴，
∴，即不等式≥对于任意的恒成立．．．．．12分