Question

与双曲线x²-2y²=2有公共渐近线，且过点M（2，-2）的双曲线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出已知双曲线的渐近线方程，再设所求双曲线方程为y²-

1

2

x²=m（m≠0，且m≠-1），代入点M，解得m，即可得到所求双曲线方程．

解答： 解：双曲线x²-2y²=2即为

x2

2

-y²=1，
则渐近线方程为y=±

2

2

x，
设所求双曲线方程为y²-

1

2

x²=m（m≠0，且m≠-1）
代入点M（2，-2），可得m=4-

1

2

×4=2，
则所求双曲线的方程为

y2

2

-

x2

4

=1．
故答案为：

y2

2

-

x2

4

=1．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程与双曲线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．