Question

5．已知p：m∈（-2，-1），q：m满足$\frac{x^2}{2+m}-\frac{y^2}{m+1}=1$表示椭圆，那么p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分又不必要条件

Answer 1

分析 由已知列关于m的不等式组，求解m的范围，结合必要条件、充分条件及充要条件的判断方法得答案．

解答 解：由$\frac{x^2}{2+m}-\frac{y^2}{m+1}=1$表示椭圆，
得$\left\{\begin{array}{l}{2+m＞0}\\{m+1＜0}\\{2+m≠-m-1}\end{array}\right.$，解得-2＜m＜-1且m$≠-\frac{3}{2}$．
∴p是q的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查必要条件、充分条件及充要条件的判断方法，考查了椭圆的标准方程，是基础题．