题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
．（I）求cosC的值；
（II）若3ab=25-c2，求△ABC面积的最大值．
【答案】分析：（I）将半角即二倍角分别化为单角，化简即可求出cosC的值；
（II） 利用余弦定理，结合条件3ab=25-c2，可得a+b=5，进而利用基本不等式可求△ABC面积的最大值．
解答：解：（I）由条件：
∴
…（6分）
（II）由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC
∴25-3ab=a2+b2-ab
∴（a+b）2=25
∴a+b=5
∴
当且仅当
取得最大值．…（13分）
点评：本题以三角函数为载体，考查三角公式，考查余弦定理的运用，考查三角形面积公式，综合性强．
（II） 利用余弦定理，结合条件3ab=25-c2，可得a+b=5，进而利用基本不等式可求△ABC面积的最大值．
解答：解：（I）由条件：
∴
…（6分）（II）由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC
∴25-3ab=a2+b2-ab
∴（a+b）2=25
∴a+b=5
∴
当且仅当
取得最大值．…（13分）点评：本题以三角函数为载体，考查三角公式，考查余弦定理的运用，考查三角形面积公式，综合性强．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
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| B、1 | ||||
C、
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D、
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