题目内容

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
分析：首先根据三角形的面积公式得出ac=40，然后根据余弦定理以及三角形的周长求出b的长度，进而得出a和c的长度．
解答：解：∵三角形的面积为10
3

∴S=
1
2
acsin60°=10
3

∴ac=40  ①
∵三角形的周长为20
∴b=20-（a+c）
由余弦定理得；cos60°=
a2+c2-b2
2ac
=
(a+c)2-2ac-b2
2ac
=
(b-20)2-80-b2
80
=
1
2

整理得：40=-40b+320
∴b=7
a+c=13  ②
∵a＜b＜c  ③
联立①②③得，
∴a=5  c=8
综上所述：a=5，b=7，c=8．
点评：此题考查了余弦定理以及三角形的面积公式，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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