Question

f（x）=x³+ax²-11x+a在x=1处有极值，则a=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：根据题意，可知f′（1）=0，求解方程，即可得到实数a的值．

解答： 解：∵f（x）=x³+ax²-11x+a，
f′（x）=3x²+2ax-11，
又∵f（x）在x=1时取得极值，
∴f′（1）=3+2a-11=0，
∴a=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了函数在某点取得极值的条件，要注意极值点一定是导函数对应方程的根，但是导函数对应方程的根不一定是极值点．求函数极值的步骤是：先求导函数，令导函数等于0，求出方程的根，确定函数在方程的根左右的单调性，根据极值的定义，确定极值点和极值．过程中要注意运用导数确定函数的单调性，一般导数的正负对应着函数的单调性．属于基础题．