Question

椭圆=1的右焦点为F,设A(-,3),P是椭圆上一动点,则|AP|+5|PF|取最小值时,P的坐标为(    )

A.(5,0)                 B.(0,2)             C.(,3)               D.(0,-2)或(0,2)

Answer 1

椭圆的方程可得x_P=.

解析:

如图所示,设点P到右准线的距离为d,由椭圆的方程知a=,b=2.

∴c=1,e=.

根据椭圆的第二定义,有.

∴d=|PF|.

∴求|AP|+|PF|的最小值问题,可转化为求|AP|+d的最小值问题.

由图可知,由点A向右准线作垂线,与椭圆相交于点P,则该点即为所求.

从而可知点P的纵坐标为,代入椭圆的方程可得x_P=.