题目内容
17．计算不定积分∫（-2cosx+tanx•secx-$\frac{4}{1+{x}^{2}}$）dx．分析 利用不定积分的运算法则以及微积分基本定理解答．
解答 解：∫（-2cosx+tanx•secx-$\frac{4}{1+{x}^{2}}$）dx=-2∫cosxdx+∫$\frac{sinx}{co{s}^{2}x}$dx-$∫\frac{4}{1+{x}^{2}}$dx
=-2sinx+$∫\frac{-1}{co{s}^{2}x}d（cosx）$-2arccotx
=-2sinx-$\frac{1}{cosx}$-2acrcotx+C．
点评 本题考查了函数的不定积分的求法；关键是求出被积函数的原函数．
练习册系列答案
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9．过原点与圆（x-2）2+（y+1）2=4相切的直线方程为（ ）
| A． | y=-$\frac{3}{4}$x | B． | y=$\frac{3}{4}$x | C． | y=-$\frac{3}{4}$x或x=0 | D． | y=$\frac{3}{4}$x或x=0 |
2．
如图，矩形OABC内，阴影部分是由直线y=x-4，曲线y=$\sqrt{2x}$以及x轴围成，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
如图，矩形OABC内，阴影部分是由直线y=x-4，曲线y=$\sqrt{2x}$以及x轴围成，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）| A． | $\frac{7}{12}$ | B． | $\frac{5}{12}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ |
7．某高中为适应“新高考模式改革”，满足不同层次学生的需要，决定从高一年级开始，在每周的周二、周四、周五的课外活动期间同时开设物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规格：各科达到预定的人数时称为满座，否则称为不满座），统计数据表明，以上各学科讲座各天满座的概率如表：
（1）求一周内物理辅导讲座在周二、周四、周五都不满座的概率；
（2）设周四各辅导讲座的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
| 物理 | 化学 | 生物 | 信息技术 | |
| 周二 | $\frac{3}{4}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{4}$ |
| 周四 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ |
| 周五 | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{3}$ |
（2）设周四各辅导讲座的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．