题目内容
6．若a，b∈R，且满足条件（a+1）2+（b-1）2＜1，则函数y=log（a+b）x是增函数的概率是$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$．分析 画出满足条件的平面区域，结合图象求出概率即可．
解答 解：由已知（a+1）2+（b-1）2＜1，
函数y=log（a+b）x是增函数，满足a+b＞1，
如图示：
故概率为：$\frac{\frac{π{×1}^{2}}{4}-\frac{1}{2}×1×1}{π{×1}^{2}}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$．
点评 本题考查了几何概型问题，考查数形结合，是一道基础题．
练习册系列答案
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14．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，点A（2，0），点B（1，0），在区域D内随机取一点M，则点M满足|MA|≥$\sqrt{2}$|MB|的概率是（ ）
| A． | $\frac{5π}{16}$ | B． | $\frac{3π}{16}$ | C． | $\frac{3π}{8}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
1．在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0，10]内的概率为（ ）
| A． | $\frac{π}{40}$ | B． | $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$ | C． | $\frac{1}{10}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
18．命题“对任意x∈（1，+∞），都有x3＞x${\;}^{\frac{1}{3}}$”的否定是（ ）
| A． | 存在x0∈（-∞，1]，使x${\;}_{0}^{3}$＜${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$ | B． | 存在x0∈（1，+∞），使x${\;}_{0}^{3}$＜${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$ | ||
| C． | 存在x0∈（-∞，1]，使x${\;}_{0}^{3}$≤${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$ | D． | 存在x0∈（1，+∞），使x${\;}_{0}^{3}$≤${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$ |
15．已知函数f（x）=2x+log2x+b在区间（$\frac{1}{2}$，4）上有零点，则实数b的取值范围是（ ）
| A． | （-10，0） | B． | （-8，1） | C． | （0，10） | D． | （1，12） |
