题目内容

设n∈N*，化简1+Cn1?6+Cn2?62+Cn3?63+…+Cnn?6n=
7n
7n
．
分析：利用（1+6）n=Cn0+Cn1•6+Cn2•62+…+Cnn6n可求
解答：解：∵（1+6）n=Cn0+Cn1•6+Cn2•62+…+Cnn6n
∴1+Cn1•6+…+Cnn•6n=7n
故答案为：7n
点评：本题主要考查了二项展开式的应用，属于基础试题．
练习册系列答案
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设可导函数 f（x） 满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的两边对x求导，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化简得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn（x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2
C
2
n
x+3
C
3
n
x2+4
C
4
n
x3+…+n
C
n
n
xn-1；
（Ⅱ）当整数n≥3时，求
C
1
n
-2
C
2
n
+3
C
3
n
-…+(-1)n-1n
C
n
n
的值；
（Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2
C
2
n
-3•2
C
3
n
+4•3
C
4
n
+…+(-1)n-2n(n-1)
C
n
n
=0．
已知各个面都是平行四边形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′
（1）化简
1
2
AA′
+
BC
+
2
3
AB
，并在图形中标出其结果；
（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′的对角线BC′上的点，且BN：NC′=3：1，设
MN
=α
AB
+β
AD
+γ
AA′
，试求α，β，γ的值．
（2012•嘉定区三模）已知函数f（x）=lg（1+
1x
），点An（n，0）（n∈N*），过点An作直线x=n交f（x）的图象于点Bn，设O为坐标原点．记θn=∠Bn+1AnAn+1（n∈N*），化简求和式Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn=
lg（n+2）-lg2
lg（n+2）-lg2
．
设n∈N*，化简1+Cn1?九+Cn2?九2+Cn3?九3+…+Cnn?九n=______．

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