题目内容
15．下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是（ ）| A． | y=-$\sqrt{x}$ | B． | y=$\frac{1}{x}$ | C． | y=ex-e-x | D． | y=cosx |
分析 根据函数奇偶性的定义、零点的判断方法进行判断即可．
解答 解：A．y=$\sqrt{x}$为非奇非偶函数，不满足条件．
B．y=$\frac{1}{x}$不存在零点，不满足条件．
C．y=ex-e-x为奇函数，由y=ex-e-x=0，解得x=0，存在零点，满足条件．
D．y=cosx为偶函数，不满足条件．
故选：C．
点评 本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数零点的求解，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质．
练习册系列答案
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6．设复数z=1+i（i是虚数单位），则$\frac{2}{z}$+z=（ ）
| A． | 2 | B． | 2-i | C． | 2i | D． | 2+2i |
3．已知A={x|$\frac{x+1}{x-1}$≤0}，B={-1，0，1}，则A∩B=（ ）
| A． | {-1，0，1} | B． | {-1，0} | C． | {0，1} | D． | {-1，1} |
10．已知函数f（x）=2sin（2x），将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，则b-a的最小值为（ ）
| A． | $\frac{42π}{3}$ | B． | $\frac{40π}{3}$ | C． | $\frac{43π}{3}$ | D． | $\frac{45π}{3}$ |
20．在二项式（$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）n（其中n∈N*）的展开式中，第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
| A． | 1972 | B． | 448 | C． | 896 | D． | 224 |
4．如图程序框图中，若输入k的值为11，则输出A的值为（ ）
| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2 |
8．对于定义在R上的函数f（x）满足两个条件：
①当x∈[0，1]时，f（0）=0，f（1）=e，f（x）-f′（x）＜0；
②ex-1f（x+1）=ex+1f（x-1），e1-xf（x+1）=ex+1f（1-x），
若函数y=f（x）-kxex零点有2016个，则实数k的取值范围为（ ）
①当x∈[0，1]时，f（0）=0，f（1）=e，f（x）-f′（x）＜0；
②ex-1f（x+1）=ex+1f（x-1），e1-xf（x+1）=ex+1f（1-x），
若函数y=f（x）-kxex零点有2016个，则实数k的取值范围为（ ）
| A． | （$\frac{1}{2017}$，$\frac{1}{2015}$） | B． | （$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2014}$） | ||
| C． | （-$\frac{1}{2015}$，-$\frac{1}{2017}$）∪（$\frac{1}{2017}$，$\frac{1}{2015}$） | D． | （-$\frac{1}{2014}$，$\frac{1}{2016}$）∪（$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2014}$） |