Question

若函数f（x）的定义域为R，那么“?x₀∈R，f（-x₀）=-f（x₀）”是“f（x）为奇函数”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据函数奇偶性的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：若f（x）为奇函数，则恒有f（-x）=-f（x），即“?x₀∈R，f（-x₀）=-f（x₀）”成立，即必要性成立，
若“?x₀∈R，f（-x₀）=-f（x₀）”，比如f（x）=x，x∈[-2，3]，存在f（-1）=-f（1），但f（x）不是奇函数．即充分性不成立，
故“?x₀∈R，f（-x₀）=-f（x₀）”是“f（x）为奇函数”的必要而不充分条件，
故选：C

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数的奇偶性是解决本题的关键．