Question

13．函数f（x）是[-1，1]上的减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（　　）

• A． f（sin α）＞f（cos β）
• B． f（cos α）＜f（cos β）
• C． f（cos α）＞f（sin β）
• D． f（sin α）＜f（sin β）

Answer 1

分析 由题意可得α+β＞$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$＞α＞$\frac{π}{2}$-β＞0，从而得到cosα＜sinβ，从而得到 f（cosα）与f（sinβ）的大小关系．

解答 解：∵α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，
∴α+β＞$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{2}$＞α＞$\frac{π}{2}$-β＞0，
∵函数f（x）是[-1，1]上的减函数，
∴cosα＜cos（$\frac{π}{2}$-β）=sinβ，
∴f（cosα）＞f（sinβ），
故选：C．

点评 本题主要考查函数的单调性的应用，得到cosα＜sinβ，是解题的关键，属于中档题．