Question

已知数列{a_n}，前n项和为S_n，S_n=

n+b

3

a_n，且满足

an

an-1

=

n+1

n-1

，则b=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：S_n=

n+b

3

a_n，

an

an-1

=

n+1

n-1

，取n=2可得a₁+a₂=

2+b

3

a2，

a2

a1

=3，即可解出．

解答： 解：∵S_n=

n+b

3

a_n，

an

an-1

=

n+1

n-1

，
∴取n=2可得a₁+a₂=

2+b

3

a2，

a2

a1

=3，
∴1+

a2

a1

=

2+b

3

×

a2

a1

，
∴1+3=2+b，
解得b=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．