Question

如果f（x）=mx²+（m-1）x+1在区间（-∞，1]上为减函数，则m的取值范围（　　）

• A、（0，

  1

  3

  ]
• B、[0，

  1

  3

  ）
• C、[0，

  1

  3

  ]
• D、（0，

  1

  3

  ）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：当m=0时，f（x）=1-x，满足条件．当m≠0时，由题意可得

m＞0 1-m 2m ≥1

，求得m的范围．综合可得m的取值范围．

解答： 解：当m=0时，f（x）=1-x，满足在区间（-∞，1]上为减函数．
当m≠0时，由于f（x）=mx²+（m-1）x+1的图象对称轴为x=

1-m

2m

，且函数在区间（-∞，1]上为减函数，
∴

m＞0 1-m 2m ≥1

，求得0＜m≤

1

3

．
综上可得，0≤m≤

1

3

，
故选：C．

点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了分类讨论以及转化的数学思想，属于基础题．