题目内容

4．从8名同学中选4人参加4×100米接力赛，有多少种不同的参赛方案？

分析 任选4个人排在不同的4个位置即可．

解答 解：从8名同学中选4人参加4×100米接力赛，即为任选4个人排在不同的4个位置，故不同的参赛方式有A84=1680种．

点评 本题是一个分步计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，看清思路，把几个步骤中数字相乘得到结果．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=3sin（2ωx+$\frac{π}{3}$），其中0＜ω＜2，若点（-$\frac{π}{6}$，0）为函数f（x）图象的一个对称中心．（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的周期和单调增区间；
（3）求f（x）≥$\frac{3}{2}$的解集．
15．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{2}$，则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$上的投影为（　　）
A．-1B．1C．$\frac{1}{2}$D．2
12．如图，用四种不同颜色的灯泡安装在图中的A，B，C，D，E，F六个点，要求每个点安装一个灯袍，且图中每条线段两个端点的灯泡颜色不同，则不同的安装方法共有多少种？
19．甲、乙、丙三人站成一排站法的种数共有（　　）
A．6B．3C．9D．12
9．有4位男学生3位女生排队拍照，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果？
（1）4个男学生必须连在一起；
（2）其中甲、乙两人之间必须间隔2人；
（3）若三女生互不相邻；
（4）若甲、乙两位同学必须排两端；
（5）若甲、乙两位同学不得排两端
（6）若甲、乙两女生相邻且不与第三女生相邻．
16．函数y=cos2x-sin2x+sin2x的周期为π．
13．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别为边CC1、B1C1的中点，点G、H分别在AA1、D1A1上，且满足AA1=3AG，D1H=2HA1，则异面直线EF、GH所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
14．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$，n∈N•
（I）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$，（n∈N•），设数列{bn}的前n项和为Sn，求证：当n≥3时，Sn＞$\frac{{n}^{2}}{2}$+4．

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