题目内容

数列1
1
3
，3
2
5
，5
3
7
，7
4
9
，…的一个通项公式为an=（　　）
A、
4n2+n-1
2n+1
B、
2n2-n
2n+1
C、
4n2+5n+1
2n+1
D、
4n2-3n+1
2n-1
考点：数列的概念及简单表示法
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：观察数列1
1
3
，3
2
5
，5
3
7
，7
4
9
，…，得出它的每一项都是由2n-1与
n
2n+1
的和，从而求出通项公式an的表达式．
解答： 解：观察数列1
1
3
，3
2
5
，5
3
7
，7
4
9
，…，
它的每一项都是由两部分组成的，
即1，3，5，7，…；
1
3
，
2
5
，
3
7
，
4
9
，…；
设bn=2n-1，cn=
n
2n+1
，
则an=bn+cn=2n-1+
n
2n+1
=
4n2+1-n
2n+1
．
故选：A．
点评：本题考查了数列的概念以及简单表示法，解题时应观察数列的各项特征，归纳猜想并验证结论是否正确．
练习册系列答案
相关题目
光线通过一块玻璃时，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后的强度为y，则y关于x的函数关系式为
 
．
某大学毕业生参加2013年教师资格考试，他必须先参加四场不同科目的计算机考试并全部过关（若仅有一科不过关则该科有一次补考的机会），然后才能参加教育学考试，过关后就可以获得教师资格，该大学毕业生参加每场考试过关的概率均为
1
2
，每场考试费用为100元，则他花掉500元考试费的概率是（　　）
A、
3
16
B、
3
32
C、
5
32
D、
1
16
在△ABC中，已知B=60°，C=45°，BC=8，AD⊥BC于D，则AD长为（　　）
A、4（
3
-1）
B、4（
3
+1）
C、4（
3
+3）
D、4（3-
3
）
在[0，2π]上满足cos（
5π
2
-α）≥
1
2
的α取值范围是（　　）
A、[0，
π
6
]
B、[
π
6
，
5π
6
]
C、[
π
6
，
2π
3
]
D、[
5π
6
，π]
定义某种运算⊙，S=a⊙b，的运算原理如图所示，则式子6⊙3+2⊙4=（　　）
A、16B、14C、10D、6
若函数f（x+1）=
x
1+x
，则f（4）=（　　）
A、
2
3
B、
3
2
C、
3
4
D、
4
3
角α顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，tanα=-2，点P在α的终边上，点Q（-3，-4），则
OP
与
OQ
夹角余弦值为（　　）
A、-
5
5
B、
11
5
25
C、
5
5
或-
5
5
D、
11
5
25
或-
11
5
5
已知
a
=（
3
sinωx，-cosωx），
b
=（cosωx，cosωx），ω＞0，函数f（x）=
a
•
b
，且f（x）的图象相邻两条对称轴间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）若△ABC的三条边a，b，c所对的角分别为A，B，C满足2bcosA=a2，求角A的取值范围．

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