Question

5．若“?x∈[0，$\frac{π}{3}}$]，tanx＜m”是假命题，则实数m的最大值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 把“?x∈[0，$\frac{π}{3}$]，tanx＜m”为假命题，转化为“?x∈[0，$\frac{π}{3}}$]，tanx≥m”是真命题，由此求出实数m的最大值．

解答 解：“?x∈[0，$\frac{π}{3}$]，tanx＜m”为假命题，
可得“?x∈[0，$\frac{π}{3}}$]，tanx≥m”是真命题；
又x∈[0，$\frac{π}{3}$]时，0≤tanx≤$\sqrt{3}$，
∴m≤$\sqrt{3}$，
即实数m的最大值为$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查函数最值的应用问题，也考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目．