Question

14．已知x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤2}\end{array}}\right.$，则z=y-2x+m的最大值与最小值的差为8．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由z=y-2x+m，得y=2x+z-m，
作出不等式对应的可行域，
平移直线y=2x+z-m，
由平移可知当直线y=2x+z-m经过点B（4，2）时，
直线y=2x+z-m的截距最小，此时z取得最小值，
最小值为m-6，
当直线y=2x+z-m经过点A（0，2）时，
直线y=2x+z-m的截距最大，此时z取得最大值，最大值m+2，
所以z_max-z_min=8．
故答案为：8．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．