Question

18．（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？
（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？
（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法有多少种？
（5）7位同学战成一排，甲、乙都不能站在排头或排尾的排法共有多少种？

Answer 1

分析 对这几个事件不同排法和数的计算，根据分步原理与分类原理直接计算即可．

解答 解：（1）7位同学站成一排，只需把其余7人全排列共有A₇⁷=5040种，
（2）7位同学站成两排（前3后4），A₇³A₄⁴=5040种
（3）甲必须站在中间，只需把其余6人全排列共有A₆⁶=720种，
（4）先排甲乙，在排其他，共有A₂²A₅⁵=240种，
（5）先从除甲乙之外的5人选2人排在两端，其他5人任意排，故有A₅²A₅⁵=2400种．

点评 本题考查排列、组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确选用方法是关键．