题目内容

14．△ABC中，∠A=45°，a=$\sqrt{14-\sqrt{2}}$，且S△ABC=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，b＞c，则b=2+$\sqrt{3}$，c=2-$\sqrt{3}$．

分析 利用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，解得b2+c2-$\sqrt{2}$bc=14-$\sqrt{2}$，
由三角形的面积公式，S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA，求得bc=1，联立解得b和c的值．

解答 解由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，
b2+c2-$\sqrt{2}$bc=14-$\sqrt{2}$，
S△ABC=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA，
∴bc=1，①
∴b2+c2=14，②
b＞c，
联立解得：b=2+$\sqrt{3}$，c=2-$\sqrt{3}$，
故答案为：2+$\sqrt{3}$，2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查余弦定理以三角形的面积公式，属于基础题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求{an}；
（Ⅱ）令bn=|log2（an+1）|，求数列{bn}的前n项和Tn．
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A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

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