题目内容
4．如果双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线与直线$\sqrt{3}x-y+1=0$平行，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
分析 根据双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线与直线$\sqrt{3}$x-y+1=0平行，得b=$\sqrt{3}$a，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率公式，可得该双曲线的离心率．
解答 解：∵双曲线的一条渐近线与直线$\sqrt{3}$x-y+1=0平行，
∴双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，得b=$\sqrt{3}$a，c=2a，
此时，离心率e=$\frac{c}{a}$=2．
故选：C．
点评 本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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19．双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
9．双曲线C：x2-y2=1的焦点到渐近线的距离等于（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{2}$ |
16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线截圆（x-2）2+y2=3所得的弦长等于2$\sqrt{2}$，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
13．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，B={1，3，4}，则A∩（∁UB）=（ ）
| A． | {3} | B． | {2，5} | C． | {1，4，6} | D． | {2，3，5} |
14．已知x，y∈R，且$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-3y≥0\\ y≥0\end{array}$，则存在θ∈R，使得（x-4）cosθ+ysinθ+$\sqrt{2}$=0的概率为（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{8}$ | C． | $2-\frac{π}{4}$ | D． | $1-\frac{π}{8}$ |