题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
与平面所成角的正切值依次是
和
，
，
依次是
的中点.
(1）求证：
；
(2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
（1）∵与平面所成角的正切值依次
是和,∴
∵平面,底面是矩形
∴
平面
∴
∵
是
的中点 ∴
∴
(2）解法一：∵平面，∴
，又
,
∴
平面，取
中点
，
中点
，联结
，
则
且
，
是平行四边形，
∴
即为直线与平面所成的角.
在
中，，
，
，
∴直线与平面所成角的正弦值为
.
解法二：分别以
为
轴、
轴、
轴建立空间
直角坐标系，依题意，
，则各点坐标分别是
，
，
，
，
，∴
，
，
,
又∵
平面，
∴平面的法向量为
，
设直线与平面所成的角为
，则
,
∴直线与平面所成角的正弦值为.
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，则双曲线的焦距为 
，且
与
的夹角余弦为
，则
等于（ ）
B．
或
是两个不同平面，给出四个命题：
，则
②若
，则
，则
，则
，则满足
的
的取值范围是
满足
，且
为偶函数，当
时，有（ ）
B. 
D. 
B.
C.
D.