Question

命题p：“函数f（x）=lg（ax²-x+

1

4

a）的定义域为R”，命题q：“a满足集合{x|2x²-9x+4＞0}”．若“￢p或q为假”，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先求出命题p，q下的a的取值范围，再根据￢p或q为假得到p真q假，这样即可求得a的取值范围．

解答： 解：命题p：函数f（x）的定义域为R，所以ax2-x+

1

4

a＞0的解集为R；
∴

a＞0 △=1-a2＜0

，解得a＞1；
命题q：{x|2x²-9x+4＞0}=(-∞，

1

2

)∪(4，+∞)，即a＜

1

2

，或a＞4；
∵￢p或q为假；
∴p真q假；
∴a＞1，且

1

2

≤a≤4，∴1＜a≤4；
∴实数a的取值范围为（1，4]．
故答案为：（1，4]．

点评：考查一元二次不等式的解和判别式△的关系，解一元二次不等式，￢p或q的真假和p，q真假的关系．