Question

已知x，y满足约束条件

x-y+6≥0 x≤3 x+y+k≥0

，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=

 

；z=2x+4y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出可行域，变形目标函数，平移直线y=-

1

2

x可知当直线经过点A（3，-3-k）时，目标函数取最小值，可得k值，又可得当直线经过点B（3，9）时，目标函数取最大值，代值计算可得．

解答： 解：作出约束条件

x-y+6≥0 x≤3 x+y+k≥0

所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数可得y=-

1

2

x+

1

4

z，平移直线y=-

1

2

x可知
当直线经过点A（3，-3-k）时，目标函数取最小值，
∴2×3+4（-3-k）=6，解得k=-3，
当直线经过点B（3，9）时，目标函数取最大值z_max=42
故答案为：-3；42

点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．