题目内容

8．一个数列的前4项依次为：-1×2，2×3，-3×4，4×5，请写出该数列的通项公式．

分析 项的正负交替出现，且其他部分为n（n+1），从而写出．

解答 解：依前4项可以看出，
项的正负交替出现，
且其他部分为n（n+1），
故an=（-1）nn（n+1）．

点评 本题考查了数列的通项公式的求法及归纳法的应用．

练习册系列答案
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18．若函数$f（x）=a-\frac{b}{{{2^x}+1}}（a，b为常数）$是奇函数，则a，b的一组可能值为（　　）
A．a=1，b=2B．a=2，b=1C．a=-1，b=2D．a=2，b=-1
19．已知函数f（x）=mex+x2+nx，{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的值为n，n∈[0，4）．
16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinωx，cosωx），$\overrightarrow{b}$=（2sinωx，2$\sqrt{3}$sinωx）．函数f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$+λ（x∈R）的图象关天直线x=$\frac{π}{3}$对称．且经过点（$\frac{π}{4}$，$\sqrt{3}$），其中ω，λ为实数．ω∈（0，2）．
（1）求f（x）的解析式：
（2）若锐角α，β满足f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{3}$）=$\frac{2}{7}$，f（$\frac{α+β}{2}$+$\frac{π}{12}$）=$\frac{5\sqrt{3}}{7}$．求β的值．
3．一个小组有4名男学生、5名女学生，现从中任选出3名学生参加比赛，则选到至少有2名男学生的概率是$\frac{17}{42}$．
13．函数y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的定义域是（　　）
A．（-2，2）B．[-2，2]C．（-∞，-2）D．（2，+∞）
6．已知$\overrightarrow{AB}$=（3，4），那么$|{\overrightarrow{AB}}|$等于（　　）
A．2B．3C．4D．5
3．已知函数f（x）=2cos[ω（x+φ）]（ω＞0，0＜φ＜π）．
（1）若函数f（x）图象过点（0，-2）且图象上两个对称中心A（x1，0）与B（x2，0）间最短距离为$\frac{π}{2}$，求函数f（x）解析式；
（2）若$φ=\frac{π}{2}$，函数f（x）在[-$\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}$]上单调递减，求ω的取值范围．
4．已知命题p：?x0∈（0，2]，使$x_0^2-a{x_0}+1＜0$，若?p是真命题，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，2）B．（-∞，2]C．[-2，2]D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

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