题目内容
已知椭圆的两个焦点为，其短轴长是，原点到过点和两点的直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点是定直线上的两个动点，且，证明：以为直径的圆过定点，并求
定点的坐标.
心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30名女20名），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如下表：（单位：人）
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.
附表及公式
已知全集，则等于（ ）
A． B． C． D．
在中，已知，则等于（ ）
过点引直线与圆相交于两点，为坐标原点，当面积取最大值时，直线的斜率为 .
若执行如图所示的程序框图，输入，则输出的数等于（ ）
A． B．1 C． D．
已知，抛物线的焦点为，直线经过点且与抛物线交于两点，且，则线段的中点到直线的距离为 .
如图，内接于⊙，，弦交线段于，为的中点，在点处作圆的切线与线段的延长线交于，连接.
（I）求证：；
（II）若，⊙的半径为，求切线的长.
的两个焦点为
，其短轴长是
，原点
到过点
和
两点的直线的距离为
.
的方程；
是定直线
上的两个动点，且
，证明：以
为直径的圆过定点，并求
的两个焦点为，其短轴长是，原点到过点和两点的直线的距离为.的方程；是定直线上的两个动点，且，证明：以为直径的圆过定点，并求
，求
的分布列及数学期望
.
，则
等于（ ）
B．
C．
D．
中，已知
，则
等于（ ）
B．
C．
D．
，则
等于（ ）
B．
C．
D．
引直线
与圆
相交于
两点，
为坐标原点，当
面积取最大值时，直线
的斜率为 .
，则输出的数
等于（ ）
B．1 C．
D．
，抛物线
的焦点为
，直线
经过点
且与抛物线交于
两点，且
，则线段
的中点到直线
的距离为 .
内接于⊙
，
，弦
交线段
于
，
为
的中点，在点
处作圆的切线与线段
的延长线交于
，连接
.
；
，⊙
为
，求切线
的长.