Question

15．已知sinα=$\frac{3}{5}$，cosβ=-$\frac{3}{4}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），β∈（π，$\frac{3π}{2}$），求sin（α-β），cos（α+β）的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式，求出两个角的余弦函数与正弦函数值，利用两角和与差的三角函数化简求解即可．

解答 解：sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），可得cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$．
cosβ=-$\frac{3}{4}$，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），sinβ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{3}{5}×（-\frac{3}{4}）$+$\frac{4}{5}×（-\frac{\sqrt{7}}{4}）$=$-\frac{9+4\sqrt{7}}{20}$，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$-\frac{4}{5}×（-\frac{3}{4}）-\frac{3}{5}×（-\frac{\sqrt{7}}{4}）$=$\frac{12+3\sqrt{7}}{20}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．