题目内容

20．已知关于x的方程3（x-1）（x-m）=x（7-m2）有两个互为相反数的实数根，求m的值．

分析 化为一般式方程，利用根与系数的关系列方程得出，利用判别式进行检验．

解答 解：将方程3（x-1）（x-m）=x（7-m2）化为一般式方程得：3x2+（m2-3m-10）x+3m=0，
设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-$\frac{{m}^{2}-3m-10}{3}$=0，
即m2-3m-10=0，解的m=5或m=-2．
又△=（m2-3m-10）2-36m=-36m＞0，∴m＜0．
∴m=-2．

点评 本题考查了一元二次方程的解法，根与系数的关系，属于中档题．

练习册系列答案
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