Question

6．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-2y+4≥0\\ 2x+y-2≥0\\ 3x-y-4≤0\end{array}\right.$，则z=x²+y²的最小值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． 4

Answer 1

分析 首先画出可行域，利用z的几何意义表示的是区域内的点与原点距离的平方，从而求得最小值．

解答 解：由已知得到可行域如图：由目标函数z=x²+y²的几何意义表示区域上的点到原点距离的平方，
由图可知D道原点距离最小，最小为$\frac{2}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$，
所以z的最小值为$\frac{4}{5}$；
故选：C．

点评 本题考查了简单线性规划问题；利用了数形结合的思想；关键是明确目标函数的几何意义．