题目内容
某公司因业务发展需要，准备印制如图所示的宣传彩页，宣传彩页有三幅大小相同的三个画面组成，每个画面的面积都是200cm2，这三个画面中都要绘制半径为5cm的圆形图案，为美观起见，每两个画面之间要留1cm的空白，三幅画周围要留2cm页边距，如图，设一边长x，所选用的彩页纸张面积为S（Ⅰ）试写出所选用彩页纸张面积S关于x的函数解析式及其定义域
（Ⅱ）为节约纸张，即使所选用的纸张面积最小，应选用长宽分别为多少的纸张？
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：应用题,不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）设一边长xcm，则另一边长
cm，根据这三个画面中都要绘制半径为5cm的圆形图案，确定定义域，再求出所选用彩页纸张面积S关于x的函数解析式及其定义域
（Ⅱ）利用基本不等式求出所选用的纸张面积最小值．
| 200 |
| x |
（Ⅱ）利用基本不等式求出所选用的纸张面积最小值．
解答：
解：（Ⅰ）设一边长xcm，则另一边长
cm，
∵这三个画面中都要绘制半径为5cm的圆形图案，
∴
，∴10≤x≤20，
所选用彩页纸张面积S=（3x+6）（
+4）=624+6（2x+
）（10≤x≤20）；
（Ⅱ）S=624+6（2x+
）≥624+6×2
=864，
当且仅当2x=
，即x=10时取等号，
∴x=10时，所选用的纸张面积最小，此时，应选用长宽分别为36cm，24cm．
| 200 |
| x |
∵这三个画面中都要绘制半径为5cm的圆形图案，
∴
|
所选用彩页纸张面积S=（3x+6）（
| 200 |
| x |
| 200 |
| x |
（Ⅱ）S=624+6（2x+
| 200 |
| x |
2x•
|
当且仅当2x=
| 200 |
| x |
∴x=10时，所选用的纸张面积最小，此时，应选用长宽分别为36cm，24cm．
点评：本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求最值，表示出纸张的面积是关键．
练习册系列答案
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已知直线x=2π和y=4与坐标轴围成一个矩形，现向该矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点恰好在曲线y=
与x轴围成区域内的概率为（ ）
| 4-x2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若随机变量X～N（1，4），P（x≤0）=0.1，则P（0＜x＜2）=（ ）
| A、0.4 | B、0.45 |
| C、0.8 | D、0.9 |