题目内容
已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c= ．
考点：函数的图象,函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．
解答：
解：求导函数可得y′=3（x+1）（x-1），
令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；
∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上单调增，（-1，1）上单调减，
∴函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值，
∵函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，
∴极大值等于0或极小值等于0，
∴1-3+c=0或-1+3+c=0，
∴c=-2或2．
故答案为：±2．
令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；
∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上单调增，（-1，1）上单调减，
∴函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值，
∵函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，
∴极大值等于0或极小值等于0，
∴1-3+c=0或-1+3+c=0，
∴c=-2或2．
故答案为：±2．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．
练习册系列答案
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已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=
，则f（3）=（ ）
| 1 |
| x-1 |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图所示，某程序图输出的果是（ ）
| A、17 | B、16 | C、15 | D、14 |