Question

已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）试写出关于的关系式，并求的取值范围；

（Ⅲ）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ （所得的结论不必证明）

Answer 1

解：（1）.                     

（2），，

当时，.   

（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.   

研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围．

研究的结论可以是：由，

依次类推可得 

当时，的取值范围为等.